７ー３ 残品見切りグラフの作り方
別の章でその使い方を紹介した残品見切りグラフについて，ここでは計算グラフとしてのその原理と作り方について説明します。
これまでの面グラフ、共線グラフについての説明では軸に対数目盛を使っていましたが，普通目盛を使う代表例としてこのグラフを紹介します。
同時に問題の複雑な構造式をどうやってグラフの形に見やすく展開するかについてを，ここから読み取ってください。
７ー３ー１ 対象となる計算内容の関係式を求めます。
７ー３ー１ー１ 見切前売上高を得る関係式を求めます。
見切前の販売価格で売れた商品の売上高を求める関係式は以下の式になります。
見切前売上高＝見切前売単価×見切前販売量
ここで，
値入率＝値入高÷売単価
＝（売単価−原単価）÷売単価
ですので、
値入率×売単価＝売単価−原単価
原単価＝売単価−値入率×売単価
＝（１−値入率）×売単価
売単価＝原単価÷（１−値入率）
となり、
見切前売上高＝原単価÷（１−値入率）×見切前販売量
＝原単価÷（１−値入率）×総仕入量×（１−残品率）
となります。
７ー３ー１ー２ 見切後の販売価格で売れた商品の売上高を得る関係式を求めます。
見切後売上高＝見切後売単価×見切後販売量
＝（見切前売単価×（１−値引率））×見切後販売量
ここで，見切前売単価に「７ー３ー１ー１」で求めた関係を代入します。
＝（原単価÷（１−値入率）×（１−値引率））×見切後販売量
＝（原単価÷（１−値入率）×（１−値引率））×総仕入量×残品率
となります。
７ー３ー１ー３ 総売上高を得る数式を求めます。
総売上高＝見切前売上高＋見切後売上高
＝原単価÷（１−値入率）×総仕入量×（１−残品率）
＋（原単価÷（１−値入率）×（１−値引率））×総仕入量×残品率
＝原単価×総仕入量÷（１−値入率）
×（（１−残品率）＋（１−値引率）×残品率）
＝原単価×総仕入量÷（１−値入率）×（１−値引率×残品率）
ここで，原単価×総仕入量＝仕入高，なので、
＝仕入高÷（１−値入率）×（１−値引率×残品率）
となります。
７ー３ー１ー４ 粗利益率を求めます。
粗利益高＝総売上高−仕入高
粗利益率＝粗利益高÷総売上高
＝（総売上高−仕入高）÷総売上高
＝１−仕入高÷総売上高
＝１−仕入高÷（仕入高÷（１−値入率）×（１−値引率×残品率））
＝１−（１−値入率）÷（１−値引率×残品率）
求める構造式は、
粗利益率＝１−（１−値入率）÷（１−値引率×残品率）
となります。これが残品見切りグラフの基本になる構造式です。
７ー３ー２ 各数字の取りうる範囲を設定します。
値引率＝０〜１（０〜１００％）
残品率＝０〜１（０〜１００％）
ですから、
（１−値引率×残品率）＝０〜１
となります。
値入率＝０〜０．５（０〜５０％）
粗利益率＝−３〜０．５（−３００〜５０％）
７ー３ー３ グラフのレイアウトをします。
構造式を見て分かるとおり，複数の要素が絡み合っています。ですから，いくつかのグラフの複合型になります。
２つのグラフを結合したものとして，計算グラフを構成することにします。
１つは，残品率と値引率とから（１−値引率×残品率）を求めるグラフ。
もう１つは，今求めた（１−値引率×残品率）と値入率とから粗利益率を求めるグラフ。
この２つのグラフを（１−値引率×残品率）の軸を共通にして貼り合わせれば，求めるグラフは完成するはずです。
７ー３ー３ー１ 残品率と値引率とから（１−値引率×残品率）を求めるグラフ作り。
図7-3-1を見てください。普通目盛の掛け算グラフです。
横軸・縦軸とも見慣れた方向に向かって数字が大きくなっていきます。
横軸に残品率，ななめ線に値引率を割り当てて，両者の掛け算の結果が縦軸の［残品率×値引率］に来るようにします。
このグラフ上では点線によって，残品率０．５（５０％）で値引率０．８（８０％）の時の［残品率×値引率］が０．４となる計算が示されています。
このグラフを図7-3-2のように変形します。
まず横軸の残品率の軸を，左から右にではなく，右から左へ向かって大きくなるようにします。
当然それに伴って，値引率のななめ線も反対向きに広がるように変わります。
値引率のななめ線の数値をグラフの内側でなく（内側に数字や文字を入れておくと，計算グラフとして運用するときにジャマになる）左の縦軸にぶつかったところに目盛を刻んで，そこに記入します。
掛け算の結果が出る縦軸は右の方に移します。かつ，［残品率×値引率］ではなくて［１−残品率×値引率］の数字を目盛として記入します。
つまり，［残品率×値引率］の値が０の時，［１−残品率×値引率］は１。
［残品率×値引率］が０．４の時，［１−残品率×値引率］は０．６となるわけです。
図7-3-2上では点線によって，残品率０．５（５０％）で値引率０．８（８０％）の時の［１−残品率×値引率］が０．６となる計算が示されています。
７ー３ー３ー２ （１−値引率×残品率）と値入率とから粗利益率を求めるグラフ作り。
図7-3-3を見てください。普通目盛の掛け算グラフです。
ただし，横軸の［１−値引率×残品率］は右から左に向かって数値が大きくなり，縦軸の［（１−値引率×残品率）÷（１−値入率）］は上から下に向かって数値が大きくなっています。
「どこが掛け算グラフなのか，割り算ではないか？」という意見が出そうですが，ここがグラフ作りのコツです。
横軸÷ななめ線＝縦軸，の式を両辺ななめ線を掛けて、
縦軸×ななめ線＝横軸，の式に変えてしまうのです。これで掛け算グラフの形に変わりました。
実際の問題として軸が対数目盛の時はともかく，普通の等間隔目盛の場合，割り算グラフのななめ線を引くのは大変面倒です。
等間隔目盛で割り算グラフの構造を持つ代表的なグラフに原単位グラフがあります。
あのななめ線のややこしい曲面のことを考えてもらえば，作図の困難さが理解してもらえるでしょう。
つまり，割り算の構造を持つ式は出来るかぎり掛け算の構造で表現し直すのです。
さてこうやって作った図7-3-3は，横軸の［１−値引率×残品率］をななめ線の［１−値入率］で割ることによって，縦軸の［（１−値引率×残品率）÷（１−値入率）］の値を求める事が出来るようになりました。
このグラフ上では点線によって，［１−値引率×残品率］０．６で［１−値入率］０．５の時の縦軸の値が１．２となる計算が示されています。
この各軸の目盛の刻み方を整理し直したのが図7-3-4です。
上の横軸には全く手を付ける必要はありません。
ななめ線の［１−値入率］の目盛は図7-3-1から図7-3-2にした時と同じく，空いている左の縦軸の外側に刻み直します。この時［１−値入率］の数字のままでなく，値入率の数字で数値を記入したほうが，計算グラフとして運用する際に便利です。
つまり，［１−値入率］の値が０．７なら，値入率は０．３です。
右側の，縦軸の［（１−値引率×残品率）÷（１−値入率）］の目盛（無論この式は，粗利益率その物を表す式です）の刻み直しはいささか厄介です。
単純に行なうなら図7-3-3の目盛と全く同じ間隔で目盛を刻み，
新目盛の値＝１−１÷旧目盛の値
と言う計算を行なって，
旧目盛 新目盛（＝粗利益率の値）
２ ０．５
１．９ ０．４７４
１．８ ０．４４
・・・・・・・・・・・・・
１ ０
０．９ −１．１１
０．８ −０．２５
とやってもよいのですが，運用上は不便です。
やはり粗利益率の値が，０．５，０．４，０．３〜０，−０．１，−０．２，〜−１，とキリのいい数値で刻まれているほうが使いやすくなります。
そのためのに，次のような換算をして目盛を刻みます。
新目盛の値＝１−１÷旧目盛の値
と言う関係が，２つの目盛の間にありましたので，この式を変形して，
旧目盛の値＝１÷（１−新目盛の値）
と言う関係にします。
新目盛 旧目盛
０．５ ２
０．４ １．６６７
０．３ １．４２９
・・・・・・・・・・・・・・・・・
０．１ １．１１１
０ １
−０．１ ０．９０９
−０．２ ０．８３３
・・・・・・・・・・・・・・・・・
−１ ０．５
−１．５ ０．４
−２ ０．３３３
この目盛で，粗利益率の目盛を刻めばよいのです。つまり図7-3-3の右の縦軸の目盛上の２の位置に０．５という数値を記入し，次に１．６６７の位置に０．４という数値を記入して行くという具合に，最後の粗利益率＝−２のところまで新目盛とその数値を記入して行きます。
こうして目盛を刻み直して作った図7-3-4上では点線によって，［１−値引率×残品率］０．６で値入率０．５の時の縦軸の値が０．１６６７となる計算が示されています。
無論，例えば０．５と０．４の間などは間隔が開き過ぎていて運用上使いにくいので，０．４１，０．４２〜０．４９，０．５などとその間を細かく目盛り直します。
７ー３ー３ー３ ２つのグラフの合成。
図7-3-2と図7-3-4との２つのグラフが出来ました。
図7-3-2の右の縦軸と図7-3-4の上の横軸は同じ［１−残品率×値引率］です。
数値の大きくなる方向も同じですし，数値の取る範囲も同じです。
そこでお互いに共通なこれらの軸で，２つのグラフを結合します。
更に，図7-3-4の左上の三角形の部分が全く空白のままなので，図7-3-2を図7-3-4のこの部分にめり込ませてしまいます。
当然ここで起こる疑問として，２つのグラフを結合するかなめとなった［１−残品率×値引率］の軸はどこに行くか？と言う問題があります。
この軸はもう不必要ですのでどこにも記入する必要はありません。
［１−残品率×値引率］という値自体はマネジメントに必要なものではありません。
このグラフを運用する人間の目に入る項目は，残品率，値引率，値入れ率，粗利益率の４つだけです。
こうやって出来たのが図7-3-5です。
このグラフ上では点線によって，残品率０．５（５０％）で値引率０．８（８０％），値入率０．５（５０％）の時の縦軸の粗利益率の値が０．１６６７（１６．６７％）となる計算が示されています。
更に運用する場合の使いやすさを考慮して，各軸・ななめ線の「率」の数字を％表示にしたものが完成品の残品見切りグラフです。
文責 ＆ HomePage 制作：（株）マネジメント・サイエンス研究所
コンサルタント 城 誠
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